declaración de variables en Javascript

Cuando hablamos de variables, podemos decir que son una parte fundamental de la programación. Estas nos permiten asignarle un nombre a un valor para que posteriormente podamos usarlas las veces que necesitemos.

En Javascript, actualmente hay tres formas de declarar variables: var, let y const.

/* Forma obsoleta y antigua, antes de ES6 */
    var city = 'Granada';
/* Forma moderna y reciente, después de ES6 */
    let city = 'Granada';
    const city = 'Granada';

var

Como hemos visto en el ejemplo anterior, esta manera actualmente no se usa y está obsoleta. Esto se debe a que a partir de ES6, se introduce una nueva forma de declarar variables que cuentan con scope de bloque. Hasta ese momento, declarar variables usando var significaba que la variable podía ser accedida desde cualquier parte del código y tenía un scope global.

/* Scope global */

function getCityName() {
    var city = 'Granada'
    console.log(`El nombre de la ciudad es ${city}`)
}

getCityName() // El nombre de la ciudad es Granada
console.log(city) // Granada

/* Scope de bloque */

function getCityName() {
    const city = 'Granada'
    console.log(`El nombre de la ciudad es ${city}`)
}

getCityName() // El nombre de la ciudad es Granada
console.log(city) // undefined

Como hemos visto en el primer ejemplo, si accedemos al valor de la variable fuera de la función, es decir, fuera del scope de bloque, podemos usarla igualmente, a esto se le denomina scope global. En el segundo ejemplo no pasa lo mismo, solo podemos acceder a la variable dentro de la función, en caso de que lo hagamos fuera de esta, nos daría un error indicando que la variable no está definida, a esto se le denomina scope de bloque.
El hacer uso de var también conlleva hacer uso de hoisting, introducido en ES6.

let y const

La manera a partir de ES6 de declarar variables es mediante let y const. Usando estos términos nos aseguraremos de que nuestras variables tienen un scope de bloque y nos ayudará a tener menos errores al escribir nuestro código.

let

Nos permite crear variables que se pueden modificar, es decir, que podemos cambiar su valor.

let city = 'Granada'
console.log(city) // Granada

city = 'Madrid'
console.log(city) // Madrid

const

Nos permite crear variables que no se pueden modificar (aquí haremos una pequeña excepción), es decir, que no podemos cambiar su valor.

const city = 'Granada'
console.log(city) // Granada

city = 'Madrid' // ❌

En el código anterior se puede ver que no podemos cambiar el valor de la variable city, el usar const implica que el valor no se puede cambiar pero como hemos comentado antes, hay una excepción, si intentamos cambiar el valor de un array o de un objeto, el cambio se realizaría.

//Array
const cities = ['Granada', 'Madrid', 'Nueva York', 'Los Ángeles']

cities[3] = 'Londres' // ✅
console.log(cities) // [ 'Granada', 'Madrid', 'Nueva York', 'Londres' ]

cities = [...cities, 'Paris'] // ❌

cities.push('Paris') // ✅
console.log(cities) // [ 'Granada', 'Madrid', 'Nueva York', 'Paris', 'Paris' ]

//Objeto
const city = {
    name: 'Granada',
    country: 'España', 
    population: 1.5
}

city.population = 2.5 // ✅
console.log(city) // { name: 'Granada', country: 'España', population: 2.5 }

city = {...city, population: 2.5} // ❌

city.monuments = ['Alhambra', 'Catedral', 'Palacio de Carlos V'] // ✅
console.log(city) // { name: 'Granada', country: 'España', population: 2.5, monuments: [ 'Alhambra', 'Catedral', 'Palacio de Carlos V' ] }

Esto es posible debido a que se guarda una referencia del array o del objeto, lo que permite que podamos cambiar sus valores pero no reasignarlo. Si quieres investigar más sobre el tema, te dejo este link en el que explica que ocurre en el motor de JS para que esto sea posible.

¿Qué es mejor usar let o const?

Seguramente esta sea una de las preguntas más frecuentes en Javascript y de la cual todo el mundo tiene una respuesta diferente.
Realmente, usar una por encima de la otra no te otorga un beneficio en cuanto a la eficiencia de tu código, pero si te permite que tu código sea más legible y más fácil de mantener.

Se programa para las personas, no para las máquinas.

Mi humilde opinión es que uses la que te haga sentir mas cómod@ y te haga introducir menos errores en tu proyecto.
Te dejo una entrevista que le realizaron a Dan Abramov en el que da su opinión sobre esta pregunta.